ir. Wim Vogel

Toelichting op het Pythagoreisch komma en het Syntonisch komma in de muziekleer:

Een oktaaf heeft een frequentieverhouding van 2:1.

Een zuivere kwint heeft een frequentieverhouding van 3:2.
Twaalf opeenvolgende zuivere kwinten hebben dus een frequentieverhouding van (3/2)^12 = 531441 / 4096.
Trekken we hiervan 7 oktaven af, dan ontstaat een frequentieverhouding van 531441 / 524288.

Het verschil met het getal 1 wordt het Pythagoreisch komma genoemd.

De gelijkzwevende stemming wordt nu verkregen door alle 12 opeenvolgende kwinten 1/12 van het Pythagoreisch komma te klein te maken. Hierdoor klinken alle toonaarden (alle accidentals : aantal kruisen of mollen) op het muziekinstrument even onzuiver.

Wij zijn tegenwoordig gewend geraakt aan deze onzuiverheid. Een muziekinstrument kan echter ook anders (ongelijkzwevend) gestemd worden, waardoor de klank van muziekstukken in bepaalde toonaarden veel beter wordt.

Vier opeenvolgende zuivere kwinten minus 2 oktaven hebben een frequentieverhouding van 81 / 64. Trekken we hiervan een zuivere grote terts af (frequentieverhouding 5:4), dan ontstaat een frequentieverhouding van 81 / 80.
Het verschil met het getal 1 wordt het Syntonisch komma
genoemd.

De middentoonstemming met exact zuivere grote tertsen
wordt nu verkregen door de vier opeenvolgende kwinten 1/4 van het Syntonisch komma te klein te maken. Dit kan voor 11 van de 12 kwinten gerealiseerd worden. De 12e kwint (Gis - Es) wordt dan zeer vals en wordt daarom de wolfskwint genoemd.

Het Syntonisch komma is iets kleiner dan het Pythagoreisch komma. de verhouding tussen deze komma's is ongeveer 11:12.



Foto van het Faber orgel te Zeerijp.
Meer informatie: http://www.jacobuskerkzeerijp.nl/orgel.htm

 

        

Mijn expertise in de
Muziekleer:

Uitgebreide ervaring in de technische aspecten van de muziekleer. (Toegepaste wis- en natuurkunde in de muziek).

Het stemmen van muziekinstrumenten in diverse temperaturen, waaronder de gelijkzwevende stemming en de middentoonstemming.

Een wereldberoemd kerkorgel (van orgelbouwer T. Faber, 1649) in de middentoonstemming staat opgesteld in de Groningse plaats Zeerijp. Omdat de A is ingesteld op 465 Hz staat dit orgel plm. een halve toon hoger dan wat gebruikelijk is. Op de onderstaande links kunt u Psalm 138 en Psalm 122 beluisteren.

http://www.youtube.com/watch?v=3c6nznaefdk&feature=fvst

http://www.youtube.com/watch?v=JCnYY5PHojg

Nog een demonstratie van de zuiverheid van de middentoonstemming in de toonaard D grote terts:

http://www.youtube.com/watch?v=dI90RW5wfQE&feature=channel

Vergelijk dit met het orgel in de Hervormde Kerk te Oostwold (Gr.) in de Neidhardt III stemming (A = 465 Hz), bijna gelijk aan de gelijkzwevende stemming. Link naar Psalm. 68:

http://www.youtube.com/watch?v=s4zYH07fOeo

Hoor het verschil met de middentoon-stemming.

Een orgel in de gelijkzwevende stemming staat opgesteld in de Hervormde kerk te Beerta. Het orgel is in 1862 gebouwd door P. van Oeckelen (A = 440 Hz).

Het lied "Beveel gerust uw wegen" is gespeeld in D grote terts. Let op het verschil in toonhoogte ten opzichte van de andere orgels op deze pagina. Beluisteren

Lees op deze pagina mijn voorstel om het aantal mogelijke toonaarden voor een orgel in de middentoonstemming uit te breiden.

Het zingen op hele noten (zie enkele links hiernaast) komt nog veel voor bij de stroming van de bevindelijk Gereformeerden in de "Bijbelgordel", die loopt van ZW Nederland in Noord-  oostelijke richting, tot de kop van Overijssel. De bedoeling hiervan is bij een groot aantal mensen in deze stroming oprecht, namelijk God de eer geven door deze Psalmen plechtig te zingen.

Aanbevolen weegave: min. 1280x1024 pixels.

Voor een theoretische verhandeling: bekijk
deze scriptie: (Muziektheorie).
en deze scriptie: (Stemming en Samenspel).

Toelichting op de gelijkzwevende stemming en de middentoonstemming
:

Bij het gebruikelijke systeem van 12 tonen in een octaaf en gelijkzwevende stemming verschillen 2 opeenvolgende tonen in frequentie een factor
2^(1/12). Deze factor is goed te benaderen met de breuk 196 / 185. Er zijn in het verleden dan ook elektronische muziekinstrumenten gemaakt met ingebouwde 196 / 185 delers.

Een octaaf wordt in de muziekleer onderverdeeld in 1200 cents. De afstand tussen twee opeenvolgende tonen (gelijkzwevend) is dan altijd 100 cents. Het nadeel van dit systeem is dat alle grote tertsen 14 cents te groot en alle kleine tertsen 16 cents te klein zijn. De kwinten zijn bijna zuiver (ongeveer 2 cents te klein). De gelijkzwevende stemming kan worden gezien als een bijzonder geval van de middentoonstemming (alle kwinten 1/12 van het Pythagoreisch komma te klein; er is geen wolfskwint); de zogenaamde kwintencirkel is nu gesloten.

In de ongelijkzwevende middentoonstemming worden 11 van de 12 kwinten zoveel te klein gemaakt (ongeveer 5 cents of 1/4 van het Syntonisch komma), dat 4 opeenvolgende kwinten minus 2 octaven een zuivere grote terts opleveren. De overblijvende 12e kwint (Gis - Es) is dan extreem vals (36 cents te groot) en wordt wolfskwint genoemd.

Ook zijn er 4 wolfs-grote tertsen (41 cents te groot), op B, Fis, Cis en Gis en zijn er 3 wolfs-kleine tertsen (46 cents te klein) op Es, Bes en F.

Dit betekent dat een middentoon gestemd instrument slechts in een beperkt aantal toonaarden te bespelen is, namelijk in die met niet meer dan 3 kruisen of 2 mollen. In deze toonaarden klinkt het instrument wel ongekend zuiver !

Psalm 122 en Psalm 138 zijn gespeeld in D grote terts (2 kruisen). Omdat het orgel een halve toon hoger staat dan gebruikelijk moet je deze melodie ver-gelijken met Es grote terts op een gelijkzwevend ge-stemd instrument waarop de A is ingesteld op
440 Hz..

Wat opvalt is dat deze Psalmen in de middentoon-stemming zeer goed en zuiver klinken (met uitzondering van het akkoord op 3:01 in Psalm 122 : de drieklank B - Es - Fis klinkt erg onzuiver).

Meer over orgelstemmingen (temperaturen) vindt u op deze link van de Stichting Huygens-Fokker:

http://www.huygens-fokker.org/microtonaliteit/temperatuur.html

Ter voorkoming van misverstanden: Ik ben niet Nederlands Hervormd (vanwege een aantal dwalingen in de leer van deze kerk), maar sta wel achter de inhoud van de genoemde Psalmen, evenals achter de inhoud van Psalm 105 vers 5 en Psalm 32, beide in D majeur. Neem hiervoor wel de tijd: Deze Psalmen worden op hele noten gezongen! Lees hier Psalm 32.

Toegift: Link voor het beluisteren van Psalm 150,en
voor Psalm 68.

Naar
de overzichtspagina over orgels.